MATEMATICA I - CONSTRUCCION CIVIL

MATEMÁTICA I - PNF CONSTRUCCIONES CIVILES

CONTENIDOS POR TEMAS

TRIMESTRE I:

Tema 1

1.1 Fundamentos del Álgebra. (3h)

1.1.1 Intervalos, representación algebraica y de conjunto.

1.1.2 Denotación de conjunto.

1.1.3 Pares ordenados y puntos del plano: representación de ejes y pares.

Tema 2

2.1. Ecuaciones e Inecuaciones. (9h)

2.1.1 Ecuaciones y aplicaciones.

2.1.2 Ecuaciones cuadráticas con soluciones reales.

2.1.3 Otro tipo de ecuaciones.

2.1.4 Inecuaciones y aplicaciones.

Tema 3

3.1 Funciones y Gráficas. (6h)

3.1.1 Ecuaciones y su representación gráfica.

3.1.2 Ecuación de la recta.

3.1.3 Definición y clasificación de las funciones y sus gráficas.

3.1.4 Operaciones con funciones. Función Inversa.

Tema 4

4.1 Casos especiales de funciones. (12h)

4.1.1 Funciones polinomiales de grado mayor que 2 y sus gráficas.

4.1.2 División de polinomios y determinación de las raíces.

4.1.3 Funciones racionales.

4.1.4 Funciones exponenciales y logarítmicas.

4.1.5 Aplicaciones para obras civiles de funciones exponenciales y logarítmicas.

4.1.6 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas

4.1.7 Aplicaciones para obras civiles de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Tema 5

5.1 Funciones trigonométricas. (6h).

5.1.1 Geometría: Circulo trigonométrico. Ángulos. Convención de signos.

5.1.2 Funciones trigonométricas. Clasificación e identidades

5.1.3 Teoremas de seno y del coseno.

5.1.4 Funciones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

5.1.5 Gráficas de funciones trigonométricas generalizadas. Aplicaciones para obras civiles de funciones trigonométricas y su graficación.

CONTENIDOS POR TEMAS

TRIMESTRE II:

Tema 6

6.1 Relación entre Funciones. (9h)

6.1.1 Sistemas de ecuaciones de una o más variables. Representación gráfica y Aplicación en obras civiles.

6.1.2 Sistemas de inecuaciones de una o más variables. Representación gráfica y Aplicación en obras civiles.

6.1.3 Álgebra de matrices. Matriz inversa, transpuesta, ampliada. Aplicaciones en obras civiles de matrices.

6.1.4 Determinantes y sus propiedades. Aplicaciones en obras civiles.

Tema 7.

7.1 Cálculo. (27h)

7.1.1 Límites: Límites laterales. Estudio de límites usando diagramas. Funciones continua. Funciones definidas a trozos. Definición de continuidad en un conjunto. Análisis del comportamiento de la función en su dominio y rango. Calculo de límite e identificación del tipo de indeterminaciones. El tipo de indeterminación. Caso ∞.∞. Levantamiento de indeterminación. Polinomios. Justificación de la regla de los polinomios. Límites de funciones racionales. Justificación de la regla para los cocientes de polinomios. Caso ∞. No existe.

Levantamiento de la indeterminación. Caso ∞+no existe. Levantamiento de la indeterminación. Límites en infinito con funciones oscilantes. Caso 0 * no existe. Levantamiento de la indeterminación. Comparación de polinomios con logaritmo neperiano y exponencial. Caso finito/o. Levantamiento de la

indeterminación. Caso 0/0. Límites que se resuelven utilizando conjugados. (6h)

7.1.2. Derivadas: La derivada. La derivada por definición. Interpretación geométrica de la derivada. Derivadas de las funciones básicas. La regla de la cadena. Aplicación de la cadena sin diagrama. Cálculo de derivadas de funciones inversas. Derivada de una función elevada a otra función. Uso de las derivadas para la construcción de gráficos de funciones. Aparición de la ecuación f’(x). Derivadas repetidas n-ésima derivada. Cálculos aproximados. La notación Δx Algunas aplicaciones en obras civiles. (6h)

7.1.3. Integrales. Métodos de Integración.

Fórmulas fundamentales. Integración por sustitución. Potencias de las funciones circulares. Potencias pares de Senos y Cosenos. Funciones hiperbólicas. Integrales características. Integrales de polinomios. Integrales de funciones racionales. Integración por partes. Otras sustituciones. (6h)

7.1.4 Integral Indefinida y definida. Aplicaciones.

Ecuaciones diferenciales y variables separables. Cálculo de áreas como límites. Área limitada por una curva. La integración definida y el teorema fundamental del cálculo integral. Propiedades de la integral definida Área comprendida entre dos curvas. Volúmenes sólidos de revolución: Métodos del disco, de la Rodaja y de la Envolvente. Volúmenes de sólidos de sección conocida. Longitud de arco de una curva plana. Área de una superficie. (6h)

7.1.5 Diferenciales. Aplicaciones. Definición e Interpretación geométrica, aplicaciones de las diferenciales en obras civiles. (3h)