viernes, 24 de febrero de 2017

MAQUNAS HIDRAULICAS- MECANICA- PENSUM 2008

MAQUINAS HIDRÁULICAS PENSUM 2008 - PNF MECÁNICA
CONTENIDOS POR TEMAS
TRIMESTRE I:

 TEMA 1 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
Partiendo del conocimiento de los sistemas de unidades efectúa conversiones y aplicaciones en los sistemas de medición. A partir del concepto de fluido y sus características, explica la diferencia entre un fluido y un sólido, analiza las propiedades de los Fluidos: Densidad, Densidad relativa, Peso específico. Conoce el concepto de Presión Manométrica y Absoluta, Viscosidad Dinámica y Cinemática en los fluidos newtonianos. Calcula las fuerzas externas a partir de la viscosidad de los diversos fluidos, a distintas temperaturas.

TEMA 2 ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS.
Mediante el conocimiento de los conceptos de: presión en un punto, distribución de presiones en un fluido en reposo, piezómetros y manómetros, fuerza sobre superficies planas sumergidas, fuerzas sobre superficies curvas sumergidas, calcula las presiones utilizando los manómetros diferenciales, calcula las fuerzas que ejercen los fluidos en sistemas estáticos sobre compuertas planas y curvas sumergidas.

TEMA 3 CINEMÁTICA DE LOS FLUIDOS.
A través los conceptos de: líneas de corriente, campos de flujo, velocidad, sistemas de referencia, aceleración de las partículas de fluidos, sistemas y volumen de control, los principios de conservación de la masa, concepto de caudal, velocidad media, ecuación de continuidad. Flujo laminar y flujo turbulento, sistemas y volumen de control, calcula el caudal másico y volumétrico de un fluido a través de una superficie, aplica la ecuación de continuidad a un volumen de control.

TEMA 4 HIDRODINÁMICA.
Partiendo del conocimiento de las Leyes de Newton, ecuación de Euler en coordenadas de líneas de corriente para fluido ideales, ecuación Bernoulli, Integración de la ecuación de Euler a lo largo de una línea de corriente como ley de conservación de la energía, ecuación de Bernoulli generalizada y sus aplicaciones, aplica la ecuación Euler para fluidos ideales al caso de masas de fluido en equilibrio relativo y determina la variación de presiones en un cuerpo fluido mediante la ecuación de Bernoulli.

TEMA 5 FUERZAS EJERCIDAS POR LOS FLUIDOS EN MOVIMIENTO.
Mediante la ecuación de la cantidad de movimiento, ecuación del momento de la cantidad de movimiento, aplicación del momento de la cantidad de movimiento a las máquinas hidráulicas aplica la ecuación de la cantidad de movimiento para calcular las fuerzas que ejercen los fluidos en movimiento sobre elementos de tuberías, superficies o cuerpos, aplica la ecuación del momento de cantidad de movimiento para calcular el momento de las piezas ejercidas por los fluidos en movimientos sobre equipos capaces de girar alrededor de un eje fijo.

TEMA 6 PÉRDIDAS DE ENERGÍA EN CONDUCTOS CERRADOS O TUBERÍAS.
Por medio del concepto de: pérdidas primarias en conductos cerrados o tuberías, ecuación general de las pérdidas primarias, ecuación de Darcy – Weisbach, cálculo del coeficiente de pérdidas primarias, diagrama de Moody, resistencia de forma, pérdidas secundarias en conductos cerrados o tuberías, ecuación fundamental de pérdidas secundarias, longitud de tuberías equivalente. Gráfico de la ecuación Bernoulli con pérdida, aplica el diagrama de Moody para determinar el factor de fricción de pérdidas primarias en tuberías, determina el factor de fricción para pérdidas secundarias mediante la ecuación fundamental de pérdidas, determina el factor de función para perdidas secundarias mediante el método de longitud de tuberías equivalente.

TEMA 7 BOMBAS Y VENTILADORES
A partir del concepto de máquina hidráulica, clasificación de las turbomáquinas, características de funcionamiento, curvas características de las turbomáquinas, aplicación en sistemas de flujo en bombas y selección de bombas, evalúa el funcionamiento (carga, potencia y eficiencia) de una máquina hidráulica a partir de datos medidos, calcula la altura neta positiva de succión (NPSH) disponible y requerida para una máquina hidráulica, conoce el funcionamiento de máquinas hidráulicas instaladas en serie o en paralelo, emplea información de fabricantes para especificar las bombas, ventiladores apropiados para su empleo en sistemas de flujo definidos. A partir del concepto de ventilador, aplica la ecuación de Euler, identifica los tipos de ventiladores, usa los parámetros para la selección de ventiladores y aplica los conceptos de ventilación natural y forzada, diseña ductos, rejillas y difusores.

TEMA 8 HIDRONEUMÁTICO.
A partir del concepto de sistemas hidroneumáticos, funcionamiento y descripción de la instalación electromecánica, aplicaciones industriales y residenciales, hace la selección de equipos, componentes, instalación, pruebas y mantenimiento. Mediante el uso de estos conceptos analiza el funcionamiento de sistemas hidroneumáticos, así como su aplicación práctica en la industria y aplicación la Norma Sanitaria Gaceta Oficial N° 4.044, en la resolución de problemas reales.

REFERENCIAS:
CHERKASKI, V.M. (1986) Bombas, Ventiladores y Compresores. Editorial Mir.

FOX, R. Mc DONALD, A.. (1995). Mecánica de los Fluidos. Mc Graw Hill, México.

GILES, R.. (1993). Mecánica de los Fluidos. Mc Graw Hill, México.

MATAIX, Claudio Máquinas Hidráulicas.

MOTT, R, (1995). Mecánica de Fluidos Aplicada. Prentice - Hall, México



FISICA II- MECANICA- PENSUM 2014

FÍSICA II Pensum 2014 - PNF MECÁNICA

TEMA1 ROTACIONES:
            Mediante la aplicación del producto Cruz o vectorial, calcula el movimiento de una fuerza alrededor de un punto o eje.
A partir de los conceptos de velocidad y aceleración angulares, y usando de momento de inercia, calcula la aceleración angular de un sistema de partículas. Así como el momento cinético de una partícula, momento cinético de un sistema de partículas.

TEMA 2 ELECTRICIDAD
            Conceptos fundamentales de electricidad.
Naturaleza eléctrica de la materia.
Materiales electrotécnicos: aislantes, conductores y semiconductores.
Electroestática: propiedades de la carga eléctrica y Ley de Coulomb.
Diferencia de potencial.
Resistencia eléctrica y circuitos eléctricos.
Resistencia eléctrica y Ley de Ohm.
Circuitos eléctricos en serie, paralelo, mixtos.
Análisis de los circuitos: ley de mallas y ley de nodos.
Circuitos con fuentes independientes, teorema de Thevenin y Norton.
Circuitos eléctricos: análisis de los circuitos mediante las Leyes de Kirchhoff.

TEMA 3 PRACTICAS DE LABORATORIO
            Medidas directas y medidas indirectas. Cálculos de errores y ajustes. Instrumentos de medición. Constante elástica de un resorte. Ley de Hooke.
Péndulo simple: determinación de la aceleración de gravedad.
Principio de Arquímedes: determinación de densidades de sólidos y líquidos.
Fundamentos de equilibrio estático de partículas en dos dimensiones.
Caída libre y lanzamiento de proyectiles.
Ley de Coulomb y Campo Eléctrico.
Capacitores, resistencias y multimetro.
Circuitos eléctricos.
Campo magnético e inducción electromagnética.



REFERENCIAS:

Gettys, Edward. Keller, Frederick. Skove, Malcolm. (2005). Física para ingeniería y ciencias. McGraw Hill: México.
Serway, Raymond y Jewett, John. (2005). Física para ciencias e ingeniería. Thomson: México.
Moore, Thomas. (2003). Física, seis ideas fundamentales. McGraw Hill: México.
Tipler, Paul y Mosca, Gene. (2005). Física para la ciencia y tecnología. Editorial Reverté: Barcelona, España.


FISICA I- MECANICA- PENSUM 2014

FÍSICA I 2014 - PNF MECÁNICA

TEMA1 MAGNITUDES Y SISTEMAS DE UNIDADES:
            Mediante el conocimiento de la historia e importancia de la Física y su relación con otras ciencias, del concepto de cantidades físicas, su clasificación, las cantidades fundamentales y las derivadas, las formas de medición establecer los sistemas de unidades usados en la expresión de magnitudes, el concepto de patrón, realizar conversiones entre distintos sistemas de unidades y describir los principios de notación científica de cifras significativas.

TEMA 2 VECTORES
            Mediante la identificación de magnitudes escalares y cantidades vectoriales, aplicar métodos geométricos gráficos y la Ley de adición del paralelogramo para sumar y restar cantidades vectoriales. A través de la aplicación del productor de un escalar, calcular el modulo de un vector, su proyección sobre una recta y el ángulo entre dos vectores que permiten determinar las características de un vector en el plano.

TEMA 3 CINEMÁTICA DE PARTÍCULAS
            Por medio del concepto de vector desplazamiento, determinar el vector velocidad y aceleración que describa el movimiento de una partícula en el plano, caracterizando los movimientos unidimensionales de partículas y determinando su trayectoria.
            Por medio de los conceptos de caída libre, lanzamiento vertical, lanzamiento de proyectiles, movimiento circular y movimiento relativo, calcular las componentes vectoriales de la velocidad y aceleración, así como la posición de una partícula en el plano.

TEMA 4 DINÁMICA DE PARTÍCULAS
            A través de los conocimientos de los conceptos de fuerza y masa, aplicar las Leyes de Newton para determinar las interacciones entre partículas, explicar la dinámica  del movimiento circular y sus aplicaciones en el campo de la mecánica.
            Mediante el conocimiento del concepto de trabajo mecánico y su cálculo mediante el producto escalar de vectores, asociarlo con el concepto de energía mecánica.
            A través de la aplicación de los conceptos de energía cinética, energía potencial y principio de conservación de la energía, analizar sistemas mecánicos que apliquen estos principios.

TEMA 5 SISTEMAS DE PARTÍCULAS
            A partir de los conceptos de centro de masa, cantidad de movimiento lineal, principio de conservación de la cantidad de movimiento lineal, determinar la energía de un sistema de partículas en movimiento, la cantidad de energía presente en choques de una dimensión y en tres dimensiones, así como las aplicaciones de impulso y promedio temporal de una fuerza en el movimiento de partículas, como el caso del movimiento de cohetes.

REFERENCIAS:
Gettys, Edward. Keller, Frederick. Skove, Malcolm. (2005). Física para ingeniería y ciencias. McGraw Hill: México.

Serway, Raymond y Jewett, John. (2005). Física para ciencias e ingeniería. Thomson: México.

Moore, Thomas. (2003). Física, seis ideas fundamentales. McGraw Hill: México.


Tipler, Paul y Mosca, Gene. (2005). Física para la ciencia y tecnología. Editorial Reverté: Barcelona, España. 

FISICA I- MECANICA- PENSUN 2008

FÍSICA I 2008 - PNF MECÁNICA

TEMA1 INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA
Mediante el conocimiento de la historia e importancia de la Física y su relación con otras ciencias, del concepto de cantidades físicas, su clasificación, las cantidades fundamentales y las derivadas, las formas de medición, aplica los sistemas de unidades en la expresión de magnitudes, maneja el concepto de patrón, realizar conversiones entre distintos sistemas de unidades y describir los principios de la notación científica de cifras significativas.
Mediante la identificación de magnitudes escalares y cantidades vectoriales, aplicar métodos geométricos, gráficos y la Ley de adición del paralelogramo para sumar y restar cantidades vectoriales.
A través de la aplicación del producto de un escalar calcular el módulo de un vector, su proyección sobre una recta y el ángulo entre dos vectores que permitan determinar las características de un vector en el plano.

TEMA 2 CINEMÁTICA DE PARTÍCULAS
Por medio del concepto de vector desplazamiento determinar el vector velocidad y aceleración constante que describa el movimiento de una partícula en el plano caracterizando los movimientos unidimensionales de partículas y determinado su trayectoria.
Por medio de la aplicación de los conceptos de caída libre, lanzamiento vertical, lanzamiento de proyectiles, movimiento circular y movimiento relativo, calcular las componentes vectoriales de la velocidad y aceleración constante, así como la posición de una partícula en el plano.

TEMA 3 CINÉTICA DE PARTÍCULAS
Leyes de Newton
A través del conocimiento de los conceptos de fuerza y masa aplicar las Leyes de Newton para determinar las interacciones entre partículas.
Trabajo y Energía
A través de la asociación de los conceptos de trabajo mecánico y con el concepto de energía, de la aplicación de los conceptos de energía cinética, energía potencial y principio de conservación de la energía analiza sistemas mecánicos en los que apliquen estos principios.
Impulso y Cantidad de Movimiento
A partir de los conceptos de centro de masa, cantidad de movimiento lineal, principio de conservación de la cantidad de movimiento lineal, determina la energía de un sistema de partículas en movimiento, la cantidad de energía presente en choques en una dimensión y en tres dimensiones, así como las aplicaciones de Impulso y promedio temporal de una fuerza en el movimiento de partículas como el caso del movimiento de cohetes.

REFERENCIAS:
Gettys, Edward. Keller, Frederick. Skove, Malcolm. (2005). Física para ingeniería y ciencias. McGraw Hill: México.

Serway, Raymond y Jewett, John. (2005). Física para ciencias e ingeniería. Thomson: México.

Moore, Thomas. (2003). Física, seis ideas fundamentales. McGraw Hill: México.


Tipler, Paul y Mosca, Gene. (2005). Física para la ciencia y tecnología. Editorial Reverté: Barcelona, España. 

MATEMATICA I - CONSTRUCCION CIVIL

MATEMÁTICA I - PNF CONSTRUCCIONES CIVILES
CONTENIDOS POR TEMAS
TRIMESTRE I:

Tema 1
1.1 Fundamentos del Álgebra. (3h)
1.1.1 Intervalos, representación algebraica y de conjunto.
1.1.2 Denotación de conjunto.
1.1.3 Pares ordenados y puntos del plano: representación de ejes y pares.

Tema 2
2.1. Ecuaciones e Inecuaciones. (9h)
2.1.1 Ecuaciones y aplicaciones.
2.1.2 Ecuaciones cuadráticas con soluciones reales.
2.1.3 Otro tipo de ecuaciones.
2.1.4 Inecuaciones y aplicaciones.

Tema 3
3.1 Funciones y Gráficas. (6h)
3.1.1 Ecuaciones y su representación gráfica.
3.1.2 Ecuación de la recta.
3.1.3 Definición y clasificación de las funciones y sus gráficas.
3.1.4 Operaciones con funciones. Función Inversa.

Tema 4
4.1 Casos especiales de funciones. (12h)
4.1.1 Funciones polinomiales de grado mayor que 2 y sus gráficas.
4.1.2 División de polinomios y determinación de las raíces.
4.1.3 Funciones racionales.
4.1.4 Funciones exponenciales y logarítmicas.
4.1.5 Aplicaciones para obras civiles de funciones exponenciales y logarítmicas.
4.1.6 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
4.1.7 Aplicaciones para obras civiles de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Tema 5
5.1 Funciones trigonométricas. (6h).
5.1.1 Geometría: Circulo trigonométrico. Ángulos. Convención de signos.
5.1.2 Funciones trigonométricas. Clasificación e identidades
5.1.3 Teoremas de seno y del coseno.
5.1.4 Funciones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
5.1.5 Gráficas de funciones trigonométricas generalizadas. Aplicaciones para obras civiles de funciones trigonométricas y su graficación.


CONTENIDOS POR TEMAS
TRIMESTRE II:

Tema 6
6.1 Relación entre Funciones. (9h)
6.1.1 Sistemas de ecuaciones de una o más variables. Representación gráfica y Aplicación en obras civiles.
6.1.2 Sistemas de inecuaciones de una o más variables. Representación gráfica y Aplicación en obras civiles.
6.1.3 Álgebra de matrices. Matriz inversa, transpuesta, ampliada. Aplicaciones en obras civiles de matrices.
6.1.4 Determinantes y sus propiedades. Aplicaciones en obras civiles.

Tema 7.
7.1 Cálculo. (27h)
7.1.1 Límites: Límites laterales. Estudio de límites usando diagramas. Funciones continua. Funciones definidas a trozos. Definición de continuidad en un conjunto. Análisis del comportamiento de la función en su dominio y rango. Calculo de límite e identificación del tipo de indeterminaciones. El tipo de indeterminación. Caso ∞.∞. Levantamiento de indeterminación. Polinomios. Justificación de la regla de los polinomios. Límites de funciones racionales. Justificación de la regla para los cocientes de polinomios. Caso ∞. No existe.
Levantamiento de la indeterminación. Caso ∞+no existe. Levantamiento de la indeterminación. Límites en infinito con funciones oscilantes. Caso 0 * no existe. Levantamiento de la indeterminación. Comparación de polinomios con logaritmo neperiano y exponencial. Caso finito/o. Levantamiento de la
indeterminación. Caso 0/0. Límites que se resuelven utilizando conjugados. (6h)

7.1.2. Derivadas: La derivada. La derivada por definición. Interpretación geométrica de la derivada. Derivadas de las funciones básicas. La regla de la cadena. Aplicación de la cadena sin diagrama. Cálculo de derivadas de funciones inversas. Derivada de una función elevada a otra función. Uso de las derivadas para la construcción de gráficos de funciones. Aparición de la ecuación f’(x). Derivadas repetidas n-ésima derivada. Cálculos aproximados. La notación Δx Algunas aplicaciones en obras civiles. (6h)

7.1.3. Integrales. Métodos de Integración.
Fórmulas fundamentales. Integración por sustitución. Potencias de las funciones circulares. Potencias pares de Senos y Cosenos. Funciones hiperbólicas. Integrales características. Integrales de polinomios. Integrales de funciones racionales. Integración por partes. Otras sustituciones. (6h)

7.1.4 Integral Indefinida y definida. Aplicaciones.
Ecuaciones diferenciales y variables separables. Cálculo de áreas como límites. Área limitada por una curva. La integración definida y el teorema fundamental del cálculo integral. Propiedades de la integral definida Área comprendida entre dos curvas. Volúmenes sólidos de revolución: Métodos del disco, de la Rodaja y de la Envolvente. Volúmenes de sólidos de sección conocida. Longitud de arco de una curva plana. Área de una superficie. (6h)


7.1.5 Diferenciales. Aplicaciones. Definición e Interpretación geométrica, aplicaciones de las diferenciales en obras civiles. (3h)

FISICA Y ESTATICA- CONSTRUCCION CIVIL

FÍSICA Y ESTÁTICA- PNF CONSTRUCCIONES CIVILES
CONTENIDOS POR TEMAS
TRIMESTRE I:

Tema 1. Introducción. (1h)
1.1 Conceptos básicos. Ubicación de la estática dentro del contexto de la Mecánica.
1.2 Principios Fundamentales de la Estática.
1.3 Sistema de unidades. Conversión de unidades.

Tema 2. Vectores de fuerza. (2h)
2.1. Vectores y Escalares. Definiciones y propiedades. Suma vectorial de fuerzas coplanares.
2.2. Descomposición de fuerzas. Componentes rectangulares.
2.3 Resultante de un sistema de fuerzas coplanares.

Tema 3. Equilibrio de la partícula. (6h)
3.1 Equilibrio de la partícula en dos dimensiones.
3.2 Condiciones para el equilibrio. Diagrama de cuerpo libre
3.3 Ecuaciones de Equilibrio.
3.4 Sistemas con barras, cuerdas, poleas y resortes.

Tema 4. Equilibrio de Cuerpo Rígido en dos Dimensiones. (6h)
4.1 Condiciones para el equilibrio.
4.2 Reacciones en apoyos y Conexiones.
4.3 Diagrama de cuerpo libre.
4.4 Ecuaciones para el equilibrio.
4.5 Miembros de dos y tres fuerzas.
4.6 Restricciones para el equilibrio.
4.7 Reacciones estáticamente indeterminadas.
4.8 Apoyos colocados en forma impropia.

Tema 5. Análisis Estructural. (3h)
5.1 Armaduras o cerchas
5.2 Métodos de los nodos
5.3 Miembros con condiciones especiales de carga
5.4 Métodos de la secciones.

Tema 6. Fuerzas Internas. Fuerzas Distribuidas. (18h)
6.1 Fuerzas internas desarrolladas en elementos estructurales. (2h)
6.2 Interpretación física de: fuerza axial, fuerza cortante y momento flector. (1h)
6.3 Gráficas de fuerza cortante y momento flector. (3h)
6.4 Relación entre la carga aplicada, la fuerza cortante y el momento flector. (1h)
6.5 Relación entre carga distribuida, la fuerza cortante y el momento flector. (1h)
6.6 Influencia de las cargas puntuales en el diagrama de corte e influencia de momentos pares en el diagrama de momentos. (1h)
6.7 Momentos de pares en el diagrama de momentos. (1h)
6.8 Diagramas de fuerzas axiales, fuerzas cortantes y momentos flectores en marcos. (5h)

6.9 Diagrama de corte y momento en vigas conectadas por rótulas. (3h)

DIBUJO LIBRE- CONSTRUCCION CIVIL

DIBUJO LIBRE- PNF CONSTRUCCIONES CIVILES
CONTENIDOS POR TEMAS
TRIMESTRE I:

Tema 1. Técnicas de Dibujo a Mano Alzada. (48h)
1.1 Elementos primarios de la forma visual. Punto. Línea. Importancia visual de la línea. Plano. Volumen. Equilibrio visual. (2h).
1.2 Forma y Espacio. Propiedades geométricas de la forma. Propiedades visuales de la forma. Direcciones. Ángulos. Proporciones. Uniformidad. Simetría. Transformaciones de la forma y el espacio. (2h)
1.3 Representación y organización de la forma y el espacio. Plano general. Plano de detalles. Espacios conexos. Espacios Vinculados. Centralidad. Linealidad. Agrupación. (4h)
1.4 Elementos de orden del espacio y la forma. Ejes. Simetría. Jerarquía. Pauta. Ritmo. Transformación. (4h)
1.5 Proporción y Escala. (4h)
1.6 Expresión gráfica. (4h)
1.7 Dibujo Lineal. Croquización. Cortes y secciones. (28h)

CONTENIDOS POR TEMAS
TRIMESTRE II:

Tema 2: Sistemas de Representación. (8h)
2.1 Etapas del proceso de la construcción. (2h)
2.2 Normas COVENIN sobre dibujo aplicadas a la construcción, escalas, líneas, acotamientos, rotulación y simbología. (2h)
2.3 Uso de materiales e instrumentos de dibujo. La Recta. División en partes iguales y proporcionales perpendiculares y paralelas con el compás y con las escuadras. (2h)
2.4 Sistemas de representación: Diédrico, Acotado. Proyecciones oblicuas. Perspectiva Axonométrica y Caballera. Vistas y Visualización de piezas. Dibujo
Isométrico. Perspectiva cónica. (2h)

Tema 3: Dibujo Topográfico. (16h)
3.1 Definición de Proyección acotada. Ubicación de cotas por coordenadas. Interpolación y trazado de curvas de nivel. (8h)
3.2 Topografía original y modificada. Taludes de corte relleno. (4h)
3.3 Secciones o perfiles topográficos de la terraza. (4h)
Tema 4: Anteproyecto y Proyecto de Vivienda Unifamiliar. (24h)
4.1 Plano de anteproyecto. (1h)
4.2 Plano de situación y ubicación del proyecto. (1h)
4.3 Planta de arquitectura. Fachadas y corte. Detalles. (2h)
4.4 Proyecto estructural: Fundaciones, columnas, entrepisos, techos, escaleras, tanques, vigas, y losas. Uso de Normas, convenciones gráficas, índice de elementos y detallado. (12h)
4.5 Proyecto de Instalaciones Sanitarias: aguas claras, de gas, red de distribución de agua servidas con isometría y aguas de lluvia. Tanque de agua. (4h)
4.6 Proyecto de Instalaciones Eléctricas: Tableros y circuitos. Detalles. (2h)
4.7 Dibujo Ornamental, especial de mejoras de espacios públicos. (2h)

CONTENIDOS POR TEMAS
TRIMESTRE III:

Tema 5: Dibujo de Proyecto de Vivienda Unifamiliar Asistido por Computadora. (48h)
5.1 Plano de anteproyecto. (4h)
5.2 Plano de situación y ubicación del proyecto. (4h)
5.3 Planta de arquitectura. Fachadas y cortes. Detalles. (12h)
5.4 Proyecto estructural: Fundaciones, columnas, entrepiso, techos, escaleras, tanques, vigas, y losas. Uso de Normas, convenciones gráficas, índice de elementos y detallado. (16h)
5.5 Proyecto de Instalaciones Sanitarias: aguas claras, de gas, red de distribución de agua servidas con su respectiva isometría, y aguas de lluvia. Tanque de agua. (4h)
5.6 Proyecto de Instalaciones Eléctricas: Tableros y circuitos. Detalles. Electrificación interior de viviendas. (4h)

5.7 Dibujo Ornamental, especial de mejoras de espacios públicos. Plano de anteproyecto. (4h)

miércoles, 15 de febrero de 2017

CONJUNTOS NUMERICOS

CONJUNTO N



     Los números naturales son aquellos que nos permiten contar los elementos de un determinado conjunto. Gracias a esto, cuando realizamos operaciones con ellos, los resultados pueden ser o no números naturales.
     
     Propiedades básicas de los números naturales junto a las operaciones suma (+), producto (.). Cualquiera que sean los números naturales a, b y c, se cumple:
    • Propiedad conmutativa respecto a la adición (+)
    a+b=b+a
      • Propiedad asociativa respecto a la adición (+)
      a+(b+c)=(a+b)+c
        • Existencia del elemento neutro respecto a la adición (+)
        a+0=a+0=a
          • Propiedad conmutativa respecto a la multiplicación  (.)
          a.b=b.a
            • Propiedad asociativa respecto a la multiplicación  (.) 
            a.(b.c)=(a.b).c
              • Existencia del elemento neutro respecto a la multiplicación (.)
              a.1=1.a=a
                • Propiedad distributiva de la multiplicación (.) respecto a la adición (+).
                a.(b+c)=a.b+a.c

                     
                     Por ejemplo, intenta restar 3 menos 8¿crees que es posible representar el resultado de esta operación con algún número natural? 

                    ¿Cómo se denominan los elementos en las diferentes operaciones básicas que realizamos con los números naturales?


                EN CONSTRUCCION...